سعید ارمغان

  این كمیت های پیوند  دوگانگی ها جدا از هم تصور می شدند . مقیاس ها فاصله های كم و زیاد ، نیرو ، طول و ... . این كمیت ها همیشه در فیزیك در هر دو تئوری میدان های كلاسیك و تئوری ذرات كوانتومی دارای حد خاصی هستند . اما ریسمان ها می توانند تفاوت بین كوچكی و بزرگی ، نیرومندی و ضعف باشند . 

آنتروپی سیاهچاله چیست ؟ 

عقیده نظریه ریسمان در زمینه ی سیاهچاله : همانطور كه می دانیم سیاهچاله ها نتیجه معادلات اینشتین هستند و چون تئوری ریسمان وجود گرانش را می پذیرد و شامل معادلات اینشتین نیز می شود پس وجود سیاهچاله ها را نیز می پذیرد . اما تئوری ریسمان بیشتر از تقارن جالب انواعی از ماده كه معمولا" در معادلات اینشتین عادی به نظر می رسند بر خواسته است . بنابراین سیاهچاله در بافت تئوری ریسمان موضوعی جالب برای مطالعه هستند . 

دو مقدار مهم در ترمودینامیك دما و آنتروپی است . گرما همان چیزی است كه آن را به خوبی می شناسیم و می توانیم آن را از بخاری یا دیگر اجرام گرما زا حس كنیم . آنتروپی در زندگی روزانه مردم یك امر بیگانه است . 

فرض كنید ما یك جعبه ی پر از گاز داریم كه مولكول های گاز مورد نظر M نام دارد . دمای گاز درون جعبه درواقع میانگین انرژی جنبشی ذرات گاز است . هر مولكول همچون یك ذره ی كوانتومی حالت انرژی كوانتیده دارد . اگر ما تئوری كوانتوم را در مورد این مولكول ها درك كنیم ، می توانیم حالت میكروسكوپی یا زیر كوانتومی موجود را محاسبه كنیم ، در این صورت عددی از محاسبات پدید می آید اگر ما لگاریتم آن عدد را به دست آوریم آنگاه آنتروپی پدید آمده است . 

زمانی كه این موضوع كشف شد كه سیاهچاله ها می توانند با توجه به فرایند های كوانتومی نابود شوند به نظر می آمود كه آنتروپی و دما دارایی ترمودینامیك هستند . دمای سیاهچاله با معكوس جرمش متناسب است . بنابراین سیاهچاله با نابودی اش گرم و گرمتر از دوره ی سابق خود می شود . آنتروپی سیاهچاله یك چهارم منطقه ی افق رویداد است ، بنابراین آنتروپی همچون سیاهچاله كوچك و كوچكتر می شود و در نتیجه منطقه ی افق رویداد نیز رفته رفته كاهش می یابد .

حال باید گفت كه در تئوری ریسمان نقل روشنی بین زیر كوانتوم ها و تئوری كوانتوم و فرض آنتروپیسیاهچاله وجود ندارد . 

 ریسمان ها و گرانش 

 اگر تئوری ریسمان همان تئوری گرانش است چظور می توانیم را با تئوری گرانش اینشتین مقایسه كنیم ؛ چه رابطه ای بین هندسه ی فضا – زمان و تئوری ریسمان وجود دارد . 

 ساده ترین نوع برای تصور سفر یك ریسمان در فضا – زمان تخت d بعدی ، به معنای سفر از یك سوی فضا به سوی دیگر آن است در صورتی كه صدای تیك تیك زمان به گوش می رسد . یك ریسمان یك جسم یك بعدی است ، این بدان معنا است كه اگر تو بخواهی در طول یك ریسمان سفر كنی فقط می توانی به جلو و عقب روی و این امكان وجود ندارد كه به یك سو یا بالا و یا پائین بروی . یك ریسمان می تواند به یك سومثلا" بالا و پائین در فضا – زمان حركت كند . اگر چه یك ریسمان همچنین می تواند گردادگرد فضا – زمان حركت كند . آنها در یك سطح از فضا زمان كشیده می شوند و همانند جارویی عمل می كنند كه به آن ریسمان ورد شیت ( كلمه ی ورد شیت یك واژه ی انگلیسی است كه به صورت     world sheet  است این كلمه معادلی صریحی در فارسی ندارد ولی اگر بخواهیم معادلی برای آن بیابیم می توانیم بگوئیم صفحه یا ورقه جهانی ) كه در واقع دو بعد از سطح و یك بعد از فضا و یك بعد از زمان است . 

 ریسمان ورد شیت یك كلید برای تمام فیزیك ریسمان ها است . یك ریسمان نوسان می كند و از میان چهار بعد فضا – زمان سفر می كند . این نوسان ها می توانند در دو بعد ریسمان ورد شیت نمایان گر شوند كه همچون منظره ی این نوسان ها در دو بعد در تئوری كوانتوم گرانشی است . در واقع باید این نوسان های ایجاد شده با مكانیك كوانتوم و تئوری نسبیت خاص هماهنگ باشند . تعداد ابعاد فضا – زمانی در تئوری ریسمان برای نیروها كه همان تئوری بوزونیك است به 26 تا محدود می شود و 10 بهد از آن در تئوری بوزونیك ، فرمیونیك كه همان ابر ریسمان است مشترك است .

 بنابراین گرانش از كجا می آید ؟ 

اگر ریسمان ها در فضا – زمانی كه توسط ریسمان های دیگر محصور است سفر كنند ، سپس طیف نوسان یك ذره با 2 اسپین و جرم صفر را شامل می شود ، در این صورت ذره گراویتون خواهد بود كه حامل نیروی گرانشی است . 

جایی كه گراویتون وجود دارد باید گرانش نیز وجود داشته باشد . گرانش در كجای تئوری ریسمان جای دارد ؟ 

ریسمان ها و هندسه فضا – زمان 

تئوری كلاسیك از هندسه فضا زمان كه ما به آن گرانش می گوئیم به معادلات آلبرت اینشتن دانشمند بزرگ آلمانی الاصل بستگی دارد كه در آن خمیدگی فضا – زمان به توزیع ماده و انرژی در آن بستگی دارد . اما معادلات اینشتین در تئوری ریسمان چگونه مطرح شده اند ؟ 

اگر یك ریسمان در فضا – زمان خمیده به سفر بپردازد ، سپس ریسمان هم با این خمیدگی متناسب می شود همچون یك ریسمان تكثیر یافته . و این سازگار با مكانیك كوانتوم و معدلات اینشتین در مورد خمیده شدن فضا – زمان است . حال این امری واقعی است ! این نتیجه ای متقاعد كنند برای مطرح كنندگان تئوری ریسمان بود . تنهاذ تئوری ریسمان از فیزیك فضا – زمان خمیده گرانش را پیش بینی نمی كند ، اما می گوید كه معادلات اینشتن از فضا – زمان خمیده در تكثیر ریسمان ها اطاعت می كنند

آیا فضا – زمان بنیادی است ؟ 

رابطه ی پیچیده ای بین تئوری ریسمان و فضا – زمان وجود دارد . تئوری ریسمان از این معادلات اینشتین به طور كامل اطاعت نمی كند . در تئوری ریسمان سری های زیادی برای اصلاح تئوری گرانش وجود دارد . در شرایط پائین تر از نرمال اگر ما فقط به مقیاس بزرگتر از ریسمان ها نگاه كنیم این فواصل قابل ملاحضه نیست . اما اگر مقیاس فاصله ای كم باشد این اصلاح ها بزرگتر می شوند تا از معادلات اینشتین برای توصیف نتیجه بزرگتر نشوند . 

در حقیقت زمانی كه سطح این اصلاحات بزرگتر شود هندسه فضا – زمانی برای تضمین توصیف نتیجه وجود ندارد . در واقع معادلات برای محاسبه ی فضا – زمان غیر ممكن می شود . اما چیزی كه در این تئوری در فاصله های زیاد نمایان گر می شود پیوندی ضعیف است . این عقیده ای با درگیری های بزرگ فلسفی است . 

فاصله های كم و زیاد 

تقارن دوگانه كه استعداد های پیچیده و مبهمی برای تشخیص مقیاس فاصله های زیاد و كم می خواهد دو گانگی تی T – duality خوانده می شود . و از حدود ابعاد اضافه در تئوری ابر ریسمان كه حدود شش تا است می آید . 

فرض كنید ما در فضا – زمان 10 بعدی هستیم كه بدین معنا است كه 9 بعدی فضایی و یك بعد زمانی دارد . گرفتن یكی از این نه بعد فضایی دایره ای به شعاع R می سازد . كه در جهت برای فاصله L=2p R گرفته می شود . شما در دور این دایره حركت می كنید و به جایی كه از آنجا حركت خود را آغاز كرده اید باز می گردید . 

یك ذره كه دور این دایره به سفر می پردازد دارای مقدار حركتی خواهد بود كه گرداگرد این دایره است كه به مجموع انؤزی ذره كمك می كند . اما موضوع در رابطه با یك ریسمان كاملا" تفاوت دارد . زیرا در سفر ، ریسمان می تواند دور دایره را خمیده كند . عدد زمانی پیچیدن این ریسمان به دور دایره عدد پیچ در پیچخوانده می شود .

 حال مورد عجیب در مورد تئوری ریسمان این است كه این مقدار و این نوع پیچش می تواند تعویض شود . ما میزان این طول را با تغییر شعاع دایره با مقدار 

L(st)^2/R 

تغییر می دهیم ، در حالی كه Lst طول ریسمان است . اگر R از طول ریمان خیلی كوچكتر باشد سپس مقدار 

L(st)^2/R 

بسیار بزرگ خواهد شد ؛ بنابراین مقدار مبادله و نوع پیچش ریسمان تبادل یك مقیاس فاصله ای بزرگ با یك مقیاس فاصله ای زیاد است . 

این نوع از دوگانگی دوگانگی تی T – duality خوانده می شود . دوگانگی تی به تئوری های ابرریسمان نوع های IIA و IIB است . این بدان معنا است كه اگر این دو تئوری در روی یك دایره فشرده شوند ، سویچ مقدار و نوع پیچش و سویچ مقیاس فاصله ای با تأثیر دو تئوری بروی یكدیگر تغییر می كند . 

بنابراین دوگانگی تی در مقیاس های مختلف دارای تفاوت است . مثلا" در مقیاس های فاصله ای بسیار بزرگ برای مقدار كم در ریسمان ها است و نوع پیچش برای ریسمان با مقیاس های بسیار كوچك . حال همه ی این گفته تفسیر جالبی از این است كه فیزیك چگونه بعد از كپلر و نیوتون در جریان بوده و توسعه یافته است . 

ریسمان ها و پیوند ضعیف 

ثابت اتصال و پیوند چیست ؟ 

این یكی از اعدادی است كه در مورد چگونگی نیرو و كنش متقابل سخن می گوید . برای مثال : ثابت نیوتنثابت پیوند برای نیروی گرانش است . اگر میزان ثابت كنونی نیوتن دوبرابر بود سپس ما گرانش را در سطح زمین دو برابر احساس می كردیم و همچنین از زمین گرانش ماه و خورشید نیز دو برابر احساس می شد و غیره . یك ثابت پیوندی بزرگتر بدان معنا است كه آن نیرو قوی تر است و ثابت پیوندی ضعیف تر بدان معنا است كه نیروی مورد نظر ضعیف تر است . 
هر نیرویی دارای ثابت پیوندی است . برای مثال در نیروی الكترومغناطیسی ثابت پیوندی با مربع با الكتریكی متناسب است . زمانی كه فیزیكدان ها رفتار كوانتوم های الكترومغناطیسی را مورد مطالعه قرار دادند ، آنها كاملا" قادر نبودند تا تمام تئوری ها را حل كنند . بنابراین مقداری از قوانین روبه روی خود را می شكستند تا به توانند معادلات را حل كنند و هر جایی كه شكسته می شد راه را برای حل موضوعات بعدی و ثابت های پیوندی باز می كرد .

  در انرژی های عادی در الكترو مغناطیس ثابت پیوند كوچك است و بنابراین اولین قسمت اندكی شكسته شده تقریب خوبی برای پاسخ واقعی بود . اما اگر ثابت پیوند زیاد باشد متودهای محاسبه نیز زیر پا گذاشته می شود و قسمت های كوچك نیز بی ارزش می شوند . این موضوع در تئوری ریسمان نیز قابل رخ دادن است . تئوری های ریسمان دارای ثابت پیوندی هستند . اما با تئوری ذرات تفاوت دارد . در تئوری ریسمان ثابت تنها یك عدد نیست و به نوع نوسان ریسمان وابسته است كه آن را كندی می خوانند .مبادله میدان كندی از تبادل ثابت های پیوندی بسیار بزرگ یاكوچك كم می شود . 

این تقارن دوگانگی اس S – duality خوانده می شود . اگر دو تئوری ریسمان توسط دوگانگی اس به هم وابسته باشند در این صورت ثابت پیوندی یكی ضعیف خواهد بود دیگر در مقابله با آن ثابت پیوندی قوی خواهد داشت . باید توجه داشت كه تئوری با نیروی پیوندی نمی تواند مفهومی از بسط آن در سری های دیگر باشد . و اما تئوری با نیروی پیوندی ضعیف این امكان را دارد . بنابراین اگر دو تئوری در دوگانگی اس به هم وابسته اند ما باید تئوری ضعیف را درك كنیم و اگر در فهم این موضوع كاملا" موفق باشیم می توان گفت كه تئوری ریسمان را كاملا" فهمیده اید . این در واقع ضرب المثلی در بین فیزیكدان ها است . 

تئوری های ابرریسمان وابسته به دوگانگی اس عبارتند از : نوع I با تئوری ابر ریسمان

(heterotic SO(32) ) و تئوری ابر ریسمان IIB با خودش . 

این به معنا است ؟ 

دوگانگی تی چیزی منحصر به فرد در فیزیك ریسمان ها است ، آن چیزی است كه از عهده ی ذرات خارج است و قادر به انجام آن نیستند ، زیرا یك ذره نمی تواند همانند یك ریسمان گرداگرد یك دایره خمیده شود . اگر واقعا" تئوری ریسمان نظریه ی درستی در طبیعت است باید بر سطح های عمیق نیز دلالت كند . مقیاس های فاصله ای كوچك در فیزیك به صورت مستقل اصلاح نشده اند ، اما همانند یك سیال است كه وابسته به تحقیق ما و استفاده از اندازه ها است ، این ها است كه حالت تحقیق را مشخص می سارد